Ujian Akhir Semester (UAS) adalah momen penting bagi setiap siswa untuk menunjukkan pemahaman mereka terhadap materi yang telah dipelajari selama satu semester. Bagi siswa Kelas 7, Matematika semester 2 biasanya mencakup topik-topik yang lebih mendalam dan menantang, yang menjadi fondasi penting untuk pembelajaran matematika di jenjang selanjutnya. Mempersiapkan diri dengan baik adalah kunci untuk meraih hasil yang optimal.

Artikel ini hadir untuk membantu Anda dalam persiapan menghadapi UAS Matematika Kelas 7 Semester 2. Kami akan menyajikan kumpulan contoh soal yang mencakup berbagai topik esensial, disertai dengan pembahasan langkah demi langkah. Tujuannya adalah agar Anda tidak hanya sekadar menghafal jawaban, tetapi benar-benar memahami konsep di balik setiap soal.

Topik-Topik Kunci Matematika Kelas 7 Semester 2

Sebelum kita masuk ke contoh soal, mari kita tinjau kembali topik-topik utama yang biasanya diajarkan di semester 2 kelas 7:

1. Aljabar: Meliputi bentuk aljabar, operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), penyederhanaan bentuk aljabar, dan persamaan linear satu variabel.
2. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Konsep penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear, serta penerapannya dalam soal cerita.
3. Aritmetika Sosial: Meliputi untung, rugi, persentase untung/rugi, harga pembelian, harga penjualan, rabat (diskon), bruto, neto, tara, dan pajak.
4. Perbandingan dan Skala: Konsep perbandingan, perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai, dan penerapannya dalam skala peta.
5. Geometri (Bangun Datar): Meliputi keliling dan luas berbagai bangun datar seperti persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, lingkaran, serta teorema Pythagoras.

Mari kita mulai dengan contoh soal dan pembahasannya!

Contoh Soal dan Pembahasan Mendalam

Bagian 1: Aljabar dan Persamaan Linear Satu Variabel

Soal 1:
Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $3(2x – 5y) + 2(4x + y)$

Pembahasan:
Untuk menyederhanakan bentuk aljabar ini, kita perlu menggunakan sifat distributif (mengalikan setiap suku di dalam kurung dengan bilangan di luar kurung).

Langkah 1: Distribusikan 3 ke dalam kurung pertama.
$3(2x – 5y) = 3 times 2x – 3 times 5y = 6x – 15y$

Langkah 2: Distribusikan 2 ke dalam kurung kedua.
$2(4x + y) = 2 times 4x + 2 times y = 8x + 2y$

Langkah 3: Gabungkan hasil dari kedua distribusi.
$(6x – 15y) + (8x + 2y)$

Langkah 4: Kelompokkan suku-suku sejenis (suku dengan variabel yang sama).
$(6x + 8x) + (-15y + 2y)$

Langkah 5: Lakukan operasi penjumlahan/pengurangan pada suku-suku sejenis.
$14x – 13y$

Jadi, bentuk sederhana dari $3(2x – 5y) + 2(4x + y)$ adalah $14x – 13y$.

Soal 2:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel: $5x – 7 = 3x + 5$

Pembahasan:
Tujuan kita adalah mengisolasi variabel $x$ di salah satu sisi persamaan.

Langkah 1: Pindahkan suku-suku yang mengandung $x$ ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain. Untuk memindahkan $3x$ dari kanan ke kiri, kita kurangkan kedua sisi dengan $3x$.
$5x – 7 – 3x = 3x + 5 – 3x$
$2x – 7 = 5$

Langkah 2: Pindahkan konstanta -7 dari kiri ke kanan dengan menambahkan 7 pada kedua sisi.
$2x – 7 + 7 = 5 + 7$
$2x = 12$

Langkah 3: Bagi kedua sisi dengan koefisien $x$ (yaitu 2) untuk mendapatkan nilai $x$.
$frac2x2 = frac122$
$x = 6$

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan $5x – 7 = 3x + 5$ adalah $6$.

Soal 3:
Sebuah bilangan jika dikalikan 3 lalu dikurangi 4 hasilnya adalah 11. Tentukan bilangan tersebut.

Pembahasan:
Kita bisa menggunakan persamaan linear satu variabel untuk menyelesaikan soal cerita ini. Misalkan bilangan tersebut adalah $p$.

Langkah 1: Ubah kalimat soal menjadi persamaan matematika.
"Sebuah bilangan jika dikalikan 3" $rightarrow 3p$
"lalu dikurangi 4" $rightarrow 3p – 4$
"hasilnya adalah 11" $rightarrow 3p – 4 = 11$

Langkah 2: Selesaikan persamaan linear $3p – 4 = 11$.
Tambahkan 4 pada kedua sisi:
$3p – 4 + 4 = 11 + 4$
$3p = 15$

Bagi kedua sisi dengan 3:
$frac3p3 = frac153$
$p = 5$

Jadi, bilangan tersebut adalah 5.

Bagian 2: Aritmetika Sosial

Soal 4:
Seorang pedagang membeli 50 kg beras dengan total harga Rp 500.000. Ia kemudian menjual seluruh beras tersebut dengan keuntungan 15%. Berapa harga jual per kg beras tersebut?

Pembahasan:
Kita perlu mencari harga beli per kg, kemudian menghitung keuntungan total, lalu harga jual total, dan terakhir harga jual per kg.

Langkah 1: Hitung harga beli per kg.
Harga beli per kg = Total Harga Beli / Jumlah Beras
Harga beli per kg = Rp 500.000 / 50 kg = Rp 10.000/kg

Langkah 2: Hitung keuntungan total.
Keuntungan 15% dari Harga Beli Total.
Keuntungan Total = 15% $times$ Rp 500.000
Keuntungan Total = $frac15100 times Rp 500.000 = 15 times Rp 5.000 = Rp 75.000$

Langkah 3: Hitung harga jual total.
Harga Jual Total = Harga Beli Total + Keuntungan Total
Harga Jual Total = Rp 500.000 + Rp 75.000 = Rp 575.000

Langkah 4: Hitung harga jual per kg.
Harga Jual per kg = Harga Jual Total / Jumlah Beras
Harga Jual per kg = Rp 575.000 / 50 kg = Rp 11.500/kg

Jadi, harga jual per kg beras tersebut adalah Rp 11.500.

Soal 5:
Sebuah toko memberikan diskon 20% untuk semua jenis pakaian. Jika Budi membeli sebuah kemeja seharga Rp 160.000 setelah diskon, berapa harga asli kemeja tersebut sebelum didiskon?

Pembahasan:
Harga yang dibayar Budi adalah harga setelah diskon. Diskon 20% berarti Budi membayar 100% – 20% = 80% dari harga asli.

Langkah 1: Pahami bahwa harga setelah diskon (Rp 160.000) adalah 80% dari harga asli.
Misalkan harga asli kemeja adalah $H_a$.
Maka, 80% $times H_a = Rp 160.000$

Langkah 2: Ubah persentase menjadi bentuk desimal atau pecahan.
$0.80 times H_a = Rp 160.000$
atau
$frac80100 times H_a = Rp 160.000$

Langkah 3: Selesaikan untuk mencari $H_a$.
$H_a = fracRp 160.0000.80$
$H_a = Rp 200.000$

Jadi, harga asli kemeja tersebut sebelum didiskon adalah Rp 200.000.

Bagian 3: Perbandingan dan Skala

Soal 6:
Perbandingan uang Adi dan Budi adalah 3 : 5. Jika jumlah uang mereka adalah Rp 80.000, berapa selisih uang mereka?

Pembahasan:
Jumlah perbandingan adalah $3 + 5 = 8$ bagian.

Langkah 1: Tentukan nilai satu bagian.
Nilai 1 bagian = Total Uang / Jumlah Perbandingan
Nilai 1 bagian = Rp 80.000 / 8 = Rp 10.000

Langkah 2: Hitung uang Adi dan Budi.
Uang Adi = 3 bagian $times$ Rp 10.000/bagian = Rp 30.000
Uang Budi = 5 bagian $times$ Rp 10.000/bagian = Rp 50.000

Langkah 3: Hitung selisih uang mereka.
Selisih Uang = Uang Budi – Uang Adi
Selisih Uang = Rp 50.000 – Rp 30.000 = Rp 20.000

Atau bisa juga dihitung langsung dari selisih perbandingan:
Selisih perbandingan = $5 – 3 = 2$ bagian
Selisih Uang = 2 bagian $times$ Rp 10.000/bagian = Rp 20.000

Jadi, selisih uang mereka adalah Rp 20.000.

Soal 7:
Sebuah peta memiliki skala 1 : 2.000.000. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 5 cm, berapa jarak sebenarnya kedua kota tersebut dalam kilometer?

Pembahasan:
Skala 1 : 2.000.000 berarti 1 cm pada peta mewakili 2.000.000 cm pada jarak sebenarnya.

Langkah 1: Hitung jarak sebenarnya dalam cm.
Jarak Sebenarnya (cm) = Jarak pada Peta (cm) $times$ Nilai Skala
Jarak Sebenarnya (cm) = 5 cm $times$ 2.000.000 = 10.000.000 cm

Langkah 2: Ubah jarak sebenarnya dari cm ke km.
Kita tahu bahwa 1 km = 100.000 cm (1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, jadi 1 km = 1000 $times$ 100 cm = 100.000 cm).
Untuk mengubah cm ke km, kita bagi dengan 100.000.
Jarak Sebenarnya (km) = 10.000.000 cm / 100.000 cm/km
Jarak Sebenarnya (km) = 100 km

Jadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 100 kilometer.

Bagian 4: Geometri (Bangun Datar)

Soal 8:
Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 25 meter dan lebar 15 meter. Hitunglah luas taman tersebut.

Pembahasan:
Rumus luas persegi panjang adalah Luas = Panjang $times$ Lebar.

Langkah 1: Identifikasi nilai panjang dan lebar.
Panjang ($p$) = 25 meter
Lebar ($l$) = 15 meter

Langkah 2: Masukkan nilai ke dalam rumus luas.
Luas = $p times l$
Luas = 25 m $times$ 15 m
Luas = 375 m$^2$

Jadi, luas taman tersebut adalah 375 meter persegi.

Soal 9:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah keliling dan luas lingkaran tersebut. Gunakan $pi approx frac227$.

Pembahasan:
Rumus keliling lingkaran adalah $K = 2 pi r$ dan rumus luas lingkaran adalah $L = pi r^2$.

Langkah 1: Hitung keliling lingkaran.
$K = 2 pi r$
$K = 2 times frac227 times 7$ cm
$K = 2 times 22$ cm
$K = 44$ cm

Langkah 2: Hitung luas lingkaran.
$L = pi r^2$
$L = frac227 times (7 text cm)^2$
$L = frac227 times 49 text cm^2$
$L = 22 times 7 text cm^2$
$L = 154 text cm^2$

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 44 cm dan luasnya adalah 154 cm$^2$.

Soal 10:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang salah satu sisi siku-sikunya 8 cm dan sisi miringnya 10 cm. Tentukan panjang sisi siku-siku yang lain.

Pembahasan:
Soal ini dapat diselesaikan menggunakan Teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi siku-sikunya.
Rumusnya adalah $c^2 = a^2 + b^2$, di mana $c$ adalah sisi miring, dan $a$ serta $b$ adalah sisi-sisi siku-siku.

Langkah 1: Identifikasi nilai yang diketahui.
Misalkan sisi siku-siku yang diketahui adalah $a = 8$ cm, dan sisi miring adalah $c = 10$ cm. Kita ingin mencari panjang sisi siku-siku yang lain, yaitu $b$.

Langkah 2: Masukkan nilai ke dalam Teorema Pythagoras.
$c^2 = a^2 + b^2$
$10^2 = 8^2 + b^2$
$100 = 64 + b^2$

Langkah 3: Isolasi $b^2$.
$b^2 = 100 – 64$
$b^2 = 36$

Langkah 4: Cari nilai $b$ dengan mengakarkan $b^2$.
$b = sqrt36$
$b = 6$ cm

Jadi, panjang sisi siku-siku yang lain adalah 6 cm.

Strategi Menghadapi UAS Matematika

Selain berlatih soal-soal seperti di atas, berikut adalah beberapa strategi tambahan untuk sukses dalam UAS Matematika Kelas 7 Semester 2:

1. Pahami Konsep Dasar: Pastikan Anda benar-benar mengerti setiap konsep, bukan hanya menghafal rumus. Tanyakan pada guru atau teman jika ada yang belum jelas.
2. Buat Ringkasan Materi: Catat poin-poin penting, rumus-rumus, dan contoh soal yang mudah dipahami untuk memudahkan pengulangan.
3. Latihan Soal Bervariasi: Kerjakan berbagai jenis soal, mulai dari yang mudah hingga yang menantang, dari berbagai sumber (buku paket, LKS, internet, atau contoh soal UAS tahun sebelumnya).
4. Manajemen Waktu: Saat ujian, alokasikan waktu untuk setiap soal. Jangan terlalu lama terpaku pada satu soal yang sulit. Jika waktu memungkinkan, kembali lagi ke soal yang terlewat.
5. Baca Soal dengan Teliti: Pahami apa yang diminta oleh soal sebelum mulai menjawab. Perhatikan detail seperti satuan, angka, dan kata kunci.
6. Periksa Kembali Jawaban: Setelah selesai mengerjakan, luangkan waktu untuk memeriksa kembali jawaban Anda. Periksa kembali perhitungan, penulisan, dan logika.
7. Istirahat Cukup: Pastikan Anda mendapatkan istirahat yang cukup sebelum hari ujian agar pikiran tetap segar dan fokus.

Penutup

Mempersiapkan diri untuk UAS Matematika Kelas 7 Semester 2 membutuhkan ketekunan dan latihan. Dengan memahami konsep-konsep yang ada dan berlatih soal secara rutin, Anda pasti dapat meningkatkan kepercayaan diri dan meraih hasil yang memuaskan. Ingatlah bahwa Matematika adalah sebuah proses belajar yang berkelanjutan, dan setiap soal yang Anda kerjakan adalah langkah menuju penguasaan materi yang lebih baik. Selamat belajar dan semoga sukses dalam UAS Anda!